私用公章的处理方式主要取决于行为人的具体行为及其严重程度。以下是可能的处理方式：
对于未造成严重后果的私用公章行为，公司可以根据其内部规章制度进行处罚，如警告、罚款、撤职、开除等。
如果员工私拿公司公章的行为尚不构成犯罪，但违反了治安管理规定，公安机关可以对其进行治安处罚，包括拘留和罚款。
挪用公章通常是其他犯罪行为（如挪用公款罪、私放在押人员罪）中的一个组成部分，按那些罪处罚。如果私用公章造成了严重后果，如骗取财物、给公司造成重大损失等，可能构成刑事犯罪，需依法追究刑事责任。
员工私用公章造成公司损失或第三方损失的，公司可以追究其民事责任，要求赔偿损失。如果单位有明显过错，且该过错行为与被害人的经济损失之间具有因果关系，单位也需承担相应的赔偿责任。
单位应当在承包、租赁经营合同期满后及时收回公章，以防止其被滥用。
发现员工私用公章后，公司可以先向公安机关报警，进行报警备案，以便后续处理。
让涉事员工在公章保存期间做出承诺与声明，明确其责任和义务。
建议
完善内部管理制度：公司应建立健全公章管理制度，明确公章的使用权限和程序，防止公章被滥用。
加强员工教育：定期对员工进行法律教育和职业道德培训，提高员工的法律意识和职业素养。
强化监督机制：设立专门的监督部门或岗位，对公章的使用情况进行定期检查和不定期抽查。
及时采取措施：一旦发现员工私用公章，应立即采取措施，包括报警、内部调查、追究责任等，以最大限度减少损失。
通过以上措施，可以有效预防和处理私用公章的问题，保护公司的合法权益。