可以设立子公司的公司类型主要包括以下几种：
具有独立法人资格的公司可以设立子公司。这些子公司可以是全资子公司，即母公司持有100%的股份。
股份有限公司也可以设立子公司，但需要符合《公司法》对股份有限公司的设立条件。
国有独资公司可以设立全资子公司。这类子公司的设立需要国家授权投资的机构或国家授权的部门批准，并且注册资本的最低限额应符合法律、行政法规的规定。
由一个自然人股东或一个法人股东设立的有限责任公司也可以设立子公司。在这种情况下，该股东持有子公司100%的股权。
设立子公司的条件
股东人数应符合法律规定的有限责任公司股东人数要求，即二人以上五十人以下。
股东的出资可以是货币、实物、工业产权、非专利技术、土地使用权等，且必须符合相关法律规定并进行评估和确认。
子公司需要制定公司章程，这是设立公司的基本要求。
子公司的名称中应标明“有限责任公司”字样，并建立符合要求的组织机构，包括股东会、董事会和监事会。
若子公司的经营范围涉及前置许可，需先行办理相关前置许可或审批。
总结
可以设立子公司的公司包括具有独立法人资格的有限责任公司、股份有限公司、国有独资公司以及一人有限责任公司。设立子公司需要满足一定的条件，包括股份资格、出资要求、章程制定、公司名称和组织机构设立以及经营范围的合法性。