虚假诉讼的立案管辖主要涉及公安机关、人民检察院和人民法院。具体立案流程如下：
公安机关负责虚假诉讼案件的侦查工作。当公安机关接到报案、控告或举报后，会进行立案审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任且属于自己管辖的，经县级以上公安机关负责人批准予以立案。
虚假诉讼刑事案件原则上由县级公安机关办理，但涉及高级人民法院或最高人民法院一审受理或执行的案件，需要报经省级公安机关负责人批准。
人民检察院对公安机关移送起诉的虚假诉讼案件进行审查，决定是否提起公诉。若认为案件不属于本院管辖，会移送有管辖权的人民检察院。
人民检察院在诉讼监督过程中发现的司法工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供等犯罪，可以自行立案侦查。
人民法院负责审理虚假诉讼案件。虚假诉讼刑事案件可以由犯罪地的人民法院管辖，也可以由被告人居住地的人民法院管辖。
对于涉及多个地区的虚假诉讼案件，上级人民法院可以指定下级人民法院将案件移送其他人民法院审判。
建议
当发现虚假诉讼时，当事人可以向当地公安机关报案，由公安机关进行立案审查。如果公安机关认为案件需要追究刑事责任且属于自己管辖，将予以立案。若公安机关认为案件不属于自己管辖，会移送人民检察院审查。人民检察院在审查后，决定是否向人民法院提起公诉。最终，人民法院将负责审理并作出判决。